反三角函数图像与性质是什么(反三角函数函数图像与性质)

zhanshen 2022年5月22日10:53:57反三角函数图像与性质是什么(反三角函数函数图像与性质)已关闭评论13
摘要

01反三角函数是指反余弦arcsinx、反余弦arccosx、反余弦arctanx、反馀切arccotx、反馀切arcsecx、反馀切arccscx函数的总称,分别为反弦、反馀

01反三角函数是指反余弦arcsinx、反余弦arccosx、反余弦arctanx、反馀切arccotx、反馀切arcsecx、反馀切arccscx函数的总称,分别为反弦、反馀弦、反馀切、反馀切

三角函数的反函数是多值函数。因为参数不满足与函数值相对应的要求,并且该图像关于函数y=x与原始函数对称。欧拉提出了倒三角函数的概念,首先以“arc函数名称”的形式表示倒三角函数。

为了将反三角函数限制为单值函数,将反正弦函数的值y限制为-/2y/2,将y作为反正弦函数的主值,标记为y=arcsinx;因此,反馀弦函数y=arccosx的主值限于0y;反正切函数y=arctanx的主值仅限于-/2

反正弦函数是[-/2,/2]中正弦函数y=sinx的反函数,称为反正弦函数。标记为arcsinx时,正弦值表示x的角,该角的范围在[-/2,/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-/2,/2]。

反馀弦函数是馀弦函数y=cosx在[0,]下的反函数,称为反馀弦函数。标记为arccosx时,余弦值表示x的角,该角的范围在[0,]区间内。定义域[-1,1],值域[0,]。

反正切函数是正切函数y=tanx的(-/2,/2)上的反函数,称为反正切函数。标记为arctanx时,正切值表示x的角,该角的范围在(-/2、/2)区间内。定义域r,值域(-/2,/2)。

反馀函数是馀数函数y=cotx的(0,)上的反函数,称为反馀函数。当标记为arccotx时,馀数值表示x的角度,并且该角度的范围在(0,)区间内。定义域r,值域(0,)。

余角关系式

arcsin(x)arccos(x)=/2

arctan(x)arccot(x)=/2

arcsec(x)arccsc(x)=/2

负关系式

arcsin(-x)=-arcsin(x)(x))。

arccos(-x)=-arccos(x))。

Arctan(-x)=-arctan(x)(x))))))))。

arccot(-x)=-arccot(x)(x)))))))。

arcsec(-x)=-arcsec(x)x))。

arcsec(-x)=-arcsec(x))x)。

倒数关系式

arcsin(1/x)=arccsc(x)x))

arccos(1/x)=arcsec(x)x)))))))。

arctan(1/x)=arccot(x)x)=/2-arctan(x)x))x>;0)()))))))))))))))65

arccot(1/x)=arccot(x)x)=/2-arccot(x)x))x>;0)()))))))))))))))65

arccot(1/x)=arctan(x)x)=3/2-arccot(x)x))x<;0))))))))))))))))652

(arcsec(1/x)=arccos(x)(x)))))))))。

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