增根是什么意思(增根是什么意思举例)

zhanshen 2022年5月24日11:39:24增根是什么意思(增根是什么意思举例)已关闭评论36
摘要

简要回答增根是指不满足求解方程后得到的问题设定条件的根。一次二次方程和分式线性方程在某些条件下会出现增根。很多同学在代数教育论坛上经常看到增根这个概念,其实增根到底是什么意思?

简要回答

增根是指不满足求解方程后得到的问题设定条件的根。一次二次方程和分式线性方程在某些条件下会出现增根。

增根是什么意思

很多同学在代数教育论坛上经常看到增根这个概念,其实增根到底是什么意思?让我们一起来了解为什么会出现增加根的现象吧。

详细内容

01在分式线性方程组转化为整式方程过程中,分式线性方程组解的条件是原方程的分母不为零。如果整式方程式的根将最简公分母设为0(根成立整式方程式,但在分式方程式中分母为0),则将该根称为分式线性方程式的增根。

增根是什么意思

如果02分母的值为零,则此分数没有意义,因此分母不允许为0。也就是说,隐藏了分母不为零的条件。将分式线性方程转换为整式方程后,这个限制消失了。也就是说,如果方程未知数的值范围扩大,变换后的整式方程的根不是原方程未知数的允许值,就会发生增根。

增根是什么意思

03解分式线性方程组时增加根、丢失根,往往是由于违反方程的同解原理,或在变形方程时疏忽所致。

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04如果不遵循同解的原理,即使解整式方程式,根也有可能伸长。例如,方程式x-2=0的两边乘以x,变形为x(x-2)=0,看方程式两边乘以的最简单公分母是否为0,如果为0,则根伸长。

增根是什么意思

05增根的发生,归根到底是由于思维的不完善。求解问题时要保证分步变形的等价性,这种等价性受等式和不等式的约束,特别是不等式容易被忽视。如果不得已需要用不等价变形来解决问题,请不要忘记最后在检查中消除增根。这个检查也请注意全面性。

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